Gráficos $2^{4-x}$ (¡una pregunta muy básica!)

Question

Me acerqué a los gráficos $2^{4-x}$ simplificando la función a $2^{-x}$ (es decir, el reflejo en el eje y de $2^{x}$ ), y luego aplicando lo que he aprendido de que añadir una constante a $x$ traduce el gráfico al izquierda por $x$ unidades. Mi respuesta era incorrecta. La respuesta correcta es $2^{-x}$ desplazado a la derecha 4 unidades.

Espero que alguien pueda proporcionar una regla clara, o mostrar cómo debería haber pensado en esto correctamente. Me imagino que es porque el coeficiente de $x$ es negativo que invierte la regla, pero probablemente hay una manera más limpia de pensar en ello.

Answer 1

Si hubieras estado añadiendo $4$ a la $x$ efectivamente te habrías desplazado a la izquierda. Sin embargo, en este caso $-x$ . Así, $$4-x=-x+4=-(x-4),$$ así que, en efecto, estabas restando $4$ del $x$ cuando todo estaba dicho y hecho. La negativa, en efecto, invirtió la regla.

Dicho de otro modo, si tenemos dos funciones $f(x)$ y $g(x)$ y una constante positiva $a$ entonces $g(x)$ se obtiene desplazando $f(x)$ dejado por $a$ si $g(x)=f(x+a)$ y justo al lado $a$ si $g(x)=f(x-a)$ . En este caso, $f(x)=2^{-x}$ , $g(x)=2^{4-x}$ y $a=4$ . $$f(x+4)=2^{-(x+4)}=2^{-4-x}\neq g(x),$$ pero $$f(x-4)=2^{-(x-4)}=2^{4-x}=g(x).$$