¿El cuadrado de la distancia en la ley de gravitación universal de Newton es realmente un cuadrado?

Question

Cuando estaba en la universidad (a finales de los 90, hacia 1995) me dijeron que se había investigado la $2$ (el cuadrado de la distancia) en la ley de gravitación universal de Newton.

$$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}.$$

Tal vez un modelo como

$$F=G\frac{m_1m_2}{r^a}$$

con $a$ ligeramente diferente de $2$ digamos $1.999$ o $2.001$ ¿se ajusta mejor a algunos datos experimentales?

¿Es eso cierto? ¿O he entendido algo mal?

Answer 1

Basándome en la respuesta de Jim Graber:

Podemos absorber el término de perturbación en la corrección de la ley de potencias. $$ F = -GM/r^2 \frac1{(r/r_0)^{\delta(r)}} \approx -GM/r^2 \left( 1 - \delta(r)(r/r_0 - 1) \right)$$

y obtenemos

$$ \delta(r) = -\frac{3h}{r^2c^2}\frac1{r/r_0 - 1}$$

No estoy seguro del significado físico de $r_0$ aunque (¿escala de renormalización?).

Si $r/r_0 > 1$ entonces $\delta(r)$ es negativo y tenemos $\alpha$ como 1.9999...

Answer 2

El JPL, que calcula las órbitas de los cuerpos celestes con gran precisión, utiliza una expresión para la aceleración de un cuerpo de masa despreciable debida a la fuerza gravitatoria de otro cuerpo que se parece a la siguiente:

$\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}{(1-\frac{4GM}{rc^2}}+\frac{v^2}{c^2})\hat{r}+ \frac{4GM}{r^2}(\bar{v}\cdot{\hat{r}})\frac{v^2}{c^2}\hat{r}$

Ignorando las partes dependientes de la velocidad tenemos: $\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}\hat{r}+\frac{4(GM)^2}{c^2r^3}\hat{r}$

Así que en realidad mantener $a = 2$ pero añadir una pequeña parte "cúbica inversa" se hace en realidad para ajustarse mejor a los valores experimentales, aunque el término cúbico inverso no es inventado sino que proviene de intentar aproximar los efectos relativistas generales utilizando lo que se conoce como "la expansión post-newtoniana".

La razón de esto es un poco complicada, pero básicamente añadiendo una pequeña parte cúbica inversa así como partes dependientes de la velocidad se explica lo que se conoce como "precesión anómala del perihelio".

Véase, por ejemplo, la expresión 4-61 en este documento titulada "Formulación de los valores observados y calculados de los tipos de datos de la red de espacio profundo para la navegación"