¿Cuál es la diferencia entre un "álgebra" y una "estructura algebraica"?

Question

Pregunta

¿Cuál es la diferencia entre un "álgebra" y una "estructura algebraica"?

Dónde estoy

He buscado en wiki, google y overflow definiciones de "álgebra" y "estructura algebraica". Mis hallazgos actuales son:

Álgebra - "Estudio de los símbolos matemáticos y de las reglas que rigen su manipulación"

Estructura algebraica - "Un conjunto con un número finito de operaciones limitado por axiomas"

Por qué

Intento definir los monoides en términos de "álgebra" y "estructura algebraica" para poder entenderlos a un nivel más profundo.

Answer 1

El álgebra es el área de estudio, mientras que una estructura algebraica es el objeto que se estudia. En otras palabras, el álgebra es el estudio de las estructuras algebraicas.

Lo que puede resultar confuso es que existen ciertas estructuras algebraicas que se denominan a su vez álgebras.

Answer 2

"Álgebra", el tema es el estudio de las estructuras algebraicas, como grupos, anillos, campos, etc.

Por confusión, también existe una estructura algebraica particular llamada "álgebra", que creo que es probablemente sobre lo que estás preguntando. Ver: https://en.wikipedia.org/wiki/Algebra_over_a_field

Un monoide es otra estructura algebraica.

Answer 3

El álgebra es sólo el territorio, también el lenguaje breve. Una estructura algebraica es un conjunto con una o más operaciones en él.