Sea E una curva elíptica definida sobre Q. Supongamos que tiene multiplicación compleja por un orden de una extensión cuadrática imaginaria K/Q y p es un primo de buena reducción ordinaria. Supongamos también que el signo de la ecuación funcional de L(E,s) es -1 y que p se divide en K. En consecuencia, la función L p-ádica anticiclotómica de Katz desaparece. ¿Existe una versión de la fórmula p-ádica de Gross - Zagier para la función L p-ádica de Katz de dos variables en este caso? Los resultados de Perrin - Riou parecen excluir esta elección de extensión cuadrática imaginaria.
Respuesta
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Alexander
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¿Existe el complejo Gross - Zagier en este caso? Su trabajo también excluye este caso. Si lo hay, cabe esperar que la altura p-ádica de ese punto de Heegner aparezca en versión p-ádica, como en el caso de Perrin - Riou. Hay un trabajo de Conrad sobre el complejo Gross - Zagier que incluye este caso. Sin embargo, no sé si la versión compleja se deduce de ese artículo. Probablemente se necesite algo más de trabajo.
