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Mostrar gráficamente una igualdad (estimación)

Supongamos que Yi=β1+β2Xi+uiYi=β1+β2Xi+ui es nuestra función de regresión poblacional con β1β1 el intercepto de la línea de regresión de la población, β2β2 la pendiente de la línea de regresión de la población, uiui el término de perturbación, XiXi el regresor y YiYi la regresión.

¿Cómo puedo explicar esta relación E(ˆβ2ui)=Cov(ˆβ2,ui)E(^β2ui)=Cov(^β2,ui) ¿gráficamente? (donde ˆβ2^β2 es el estimador MCO de β2β2 ).

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Wings Puntos 32

Yo asumiría que (u,^β1)(u,^β1) siguen la distribución bivariada normal y dibujarían nn pares (ui,β1i)(ui,β1i) de esta función, trazarla y dibujar u=SuSβ1r(b1β1)u=SuSβ1r(b1β1) para ilustrar E[u|β1=b1] . Donde los parámetros para la distribución bivariada se pueden tomar como los estimadores MLE de σ2,β1,ρ...

No estoy seguro de que esta sea la mejor manera, pero a efectos ilustrativos debería funcionar.

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