Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/GeneralPunctuation.js

2 votos

El funcional límite en el espacio de secuencias de todas las secuencias convergentes es un funcional acotado con norma 1

Sea c es el conjunto de todas las secuencias reales (o complejas) convergentes y l sea el conjunto de todas las secuencias reales (o complejas) acotadas. Ahora l es un espacio lineal normado con respecto a la conocida sup-norma definida por

Entonces, podemos definir un funcional lineal f:c\to \mathbb K por f((x_n)_n)=\lim_{n\to \infty} x_n donde, \mathbb K=\mathbb R o \mathbb C

He leído que \|f\|=1.

Mi enfoque : |f(x)|=|\lim_n x_n|\leq \sup_n |x_n|=\|x\|_\infty Así, \frac{|f(x)|}{\|x\|_\infty}\leq 1 Lo que implica que \|f\|\leq1 .

Mi pregunta : ¿Cómo puedo demostrar que \|f\|\geq1 ?

3voto

nobody Puntos 873

Pista: Considera una secuencia constante.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X