Sea c es el conjunto de todas las secuencias reales (o complejas) convergentes y l∞ sea el conjunto de todas las secuencias reales (o complejas) acotadas. Ahora l∞ es un espacio lineal normado con respecto a la conocida sup-norma definida por ‖
Entonces, podemos definir un funcional lineal f:c\to \mathbb K por f((x_n)_n)=\lim_{n\to \infty} x_n donde, \mathbb K=\mathbb R o \mathbb C
He leído que \|f\|=1.
Mi enfoque : |f(x)|=|\lim_n x_n|\leq \sup_n |x_n|=\|x\|_\infty Así, \frac{|f(x)|}{\|x\|_\infty}\leq 1 Lo que implica que \|f\|\leq1 .
Mi pregunta : ¿Cómo puedo demostrar que \|f\|\geq1 ?