¿Cuándo es invertible el jacobiano?

Question

Sea $(f,U)$ sea un gráfico sobre $M$ un suave $n$ -manifold. Conozco el teorema de la función inversa por el cual $f$ es invertible en $U$ si su jacobiano lo es. ¿Y en la otra dirección? ¿Existe algún teorema sobre las condiciones bajo las cuales el Jabobiano de un mapa $f$ va a ser invertible?

Answer 1

Paisaje ya dio una respuesta:

Si ambos $f$ y $f^{-1}$ son diferenciables, entonces el jacobiano de $f$ es invertible. - Paisaje 2 ago at 13:41

Añadiré un puntero a un resultado más especializado: para armónico entre subconjuntos abiertos de $\mathbb R^2$ siendo invertible implica que el Jacobiano es invertible en cada punto. Este es un teorema de H. Lewy (1936). Desgraciadamente falla en dimensiones mayores.