Resuelve otra recurrencia utilizando Funciones Generadoras.

Question

Por favor, resuelva la siguiente recurrencia utilizando Funciones generadoras:

$2a_n=a_{n-1} + 2a_{n-2} -a_{n-3}$ Dado que: $ a_0=0, a_1=1, a_2=2$

Lo tengo hasta el siguiente paso: $$A(x)= \frac {x+(3/2)x^2} {(1-x)(1+x)(1-(x/2))}$$

Se agradece toda ayuda.

Edito: Ya lo tengo. La penúltima ecuación que di estaba mal. Lo he corregido.

Answer 1

Utilizando fracciones parciales se obtiene que la ecuación es equivalente a: $$ \frac 1 6 \cdot \frac 1 {1+x} + \frac 5 2 \cdot \frac 1 {1-x} - \frac 8 3 \cdot \frac 1 {1-(x/2)} $$

Así, el coeficiente de $x^n$ es: $$ \frac 1 6 (-1)^n + \frac 5 2 - \frac 8 3 ( \frac 1 2)^n$$

Que era lo que necesitaba.