¿Cuál es la distribución de $\frac{(Y_1 - Y_2)^2}{2},$ donde $Y_i$ son normales estándar e independientes.

Question

Determinar la distribución de $\frac{(Y_1 - Y_2)^2}{2},$ donde $Y_i$ ~ $N(0,1),$ y $Y_1,Y_2$ son independientes.

He modelado la variable aleatoria en R y me parece que probablemente sea de una distribución Gamma o Chi-cuadrado.

Realmente no tengo ni idea de cómo calcular la distribución. Creo que será necesaria la convolución, pero todos los materiales que he encontrado en Internet se limitan a hablar del caso en que $Y_1+Y_2.$

Answer 1

Responderé a esta pregunta como si hubiera sido etiquetada con la etiqueta self-study etiqueta.

Sugerencia: considere $Z = \frac{Y_1 - Y_2}{\sqrt{2}} \sim \text{Normal}(0,1)$ . Está buscando la distribución de $Z^2$ .