Magnitud de número exponencial complejo, con ln como exponente.

Question

Un número complejo $ z$ se da: $z = 2\cdot e^{-2\cdot \ln(5)+5\cdot i} $

¿Cuál es la magnitud de $z$ ?

¿Es la respuesta justa:

$ |z| = \sqrt{2^2}=2 $ ya que la magnitud del argumento es $0$ ¿o estoy completamente equivocado?

O tal vez pueda ampliar $ z$ con cos y sin?

Answer 1

Tenemos que

$$z = 2e^{-2\cdot \ln(5)+5i}=2 \cdot e^{\ln\frac1{25}}\cdot e^{5i}=\frac2{25} e^{5i}$$

que tiene forma exponencial $z=|z|e^{i\theta}$ .