encontrar un dominio infinito válido para los cuantificadores

Question

Esta declaración: $(x\in D )(y\in D)[x < y < 1]$

cuando D es un número real cualquiera comprendido entre (-infinito, 1)? y ser falsa cuando se incluye 1?

Answer 1

Mediante leyes matemáticas, x < y < 1 (o x < y e y < 1) implica que x debe ser menor que 1. así que para que la afirmación sea cierta, el dominio D no debe contener ningún elemento tal que x > 1 o x = 1.

de hecho, si x < 1, entonces podemos tener y = x/2 + 1/2. si haces los cálculos, encontrarás que esta variable y será mayor que x pero menor que 1.

¿por qué esa variable y en particular? bien, puedes ver este problema con una recta numérica básica. si elegimos una variable y tal que siempre esté a medio camino entre x y 1, entonces y siempre será mayor que x, pero menor que 1. entonces podemos traducir ese descubrimiento geométrico en expresiones algebraicas.

trabajo demostrado:

x < 1

y = (x - 1)/2 + 1

demostrando que y < 1

x < 1

x-1 < 0

(x-1)/2 < 0

(x-1)/2 + 1 < 1

demostrando que x < y

x < 1

x/2 < 1/2

x < x/2 + 1/2