Cómo denotar $L_p$ norma de una matriz $X$ ¿en dirección de fila o de columna? El resultado de dicha operación será un vector columna o fila. Representación de $\| X \|_p$ es ambiguo, ¿no? ¿Tiene alguna sugerencia para dicha notación?
Respuesta
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Para una matriz $A$ escriba los elementos como $a_i^j$ para $i$ y $j$ el índice de fila y columna respectivamente.
Escriba a $\|A\|^p$ para el vector de todas las filas $L_p$ normas. Entonces $\|A\|^p$ es un vector columna. No tiene índice de columna y se pueden escribir cosas como $\|A\|^p_i$ para la $L_p$ norma de la fila $i$ de la matriz.
Escriba también $\|A\|_p$ para el vector de todas las columnas $L_p$ normas y escribir cosas como $\|A\|^j_p$ para la $L_p$ norma de la columna $j$ de la matriz.
Normalmente esto crearía ambigüedad ya que podríamos tomar el $p$ -ésima potencia del $p$ -norma de un vector. Significado $\|x\|_p^p = \sum|x_i|^p$ . Sin embargo, en su caso $\|A\|_p$ es un vector y nunca tomaremos el $p$ -ésima potencia de un vector.
La única ambigüedad que veo es si también se escribe $\|A\|$ para significar algo. Por ejemplo, el operador norma. Pero no veo por qué usted tomaría el $p$ -enésima potencia de eso.
También puedes poner los índices a la izquierda y escribir $_p\|A\|$ y $^p\|A\|$ si usted realmente quiere evitar la ambigüedad.
