forma más eficaz de convertir un número en fracción

Question

S $$ 0.30000000000000027$$

Cuál sería la mejor forma de conocer el mismo número pero de forma fraccionada como sabemos $\dfrac{1}{3} > 0.30 > \dfrac{1}{4}$

porque creo que debe haber un algoritmo dado ciertos $x$ encontrar $y$ que satisfaga $x=\frac{1}{y}$

Answer 1

Supongamos que tiene un $x$ tal que $x$ la expansión decimal de 's va como: $$ x=0.a_1a_2\ldots a_n $$ Dónde $a_1a_2\ldots a_n$ son dígitos base $10$ .

Entonces $x$ es el número racional: $$ x= \frac{a_1a_2\ldots a_n}{10^n} $$ Si $x$ tiene la forma $$ x = \frac{1}{y} \;\;\; \text{for $ y $ an integer} $$ Entonces $$ y = \frac{10^n}{a_1a_2\ldots a_n} \;\;\; \text{and is an integer} $$ Cediendo: $$ x=\frac{1}{\frac{10^n}{a_1a_2\ldots a_n}} $$ Si $x$ no tiene la forma $\frac{1}{y}$ Utiliza el algoritmo de Euclides para calcular la DGC del numerador y el denominador y, a continuación, divide el numerador y el denominador por la DGC para poner la fracción en términos mínimos.

Answer 2

$$x= 0.30000000000000027$$

$$\implies 10^{17} \cdot x=30000000000000027$$

$$\implies x= \dfrac{30000000000000027}{10^{17}}$$