Producto de conjuntos como complejos

Question

¿Qué significa tomar el producto de dos conjuntos de números complejos como complejos?

Leyendo este documento: "El determinante de la suma de Two Normal Matrices with Prescribed Eigenvalues" por N. Bebiano y J. F. Queiro

Aquí está el documento:

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0024379585902319/pdf?md5=4ad22968e71962565f02aeaad8f27c8b&pid=1-s2.0-0024379585902319-main.pdf

Se refiere a los productos de conjuntos como complejos. He aquí una cita

LEMA 1. Si $S$ y $T$ son subconjuntos de un álgebra real, entonces $(\operatorname{conv} S)\cdot (\operatorname{conv} T)$ es un subconjunto de $\operatorname{conv}(S\cdot T)$ . [Aquí $X \cdot Y$ es el producto (como complejos) de los conjuntos $X$ y $Y$ .]

$\operatorname{conv}$ significa casco convexo.

No entiendo qué tipo de producto de decorados es este. Sospecho que está relacionado con la topología.

Answer 1

De la p. 22 de B. L. van der Waerden, Álgebra moderna Volumen I, Edición inglesa revisada, Frederick Ungar Publishing Co., Nueva York, Copyright 1949, 1953:

En teoría de grupos a complejo se define como un conjunto arbitrario de elementos de un grupo $\frak G.$

Por el producto $\frak{gh}$ de dos complejos $\frak g$ y $\frak h$ entendemos el conjunto de todos los productos $gh$ donde $g$ se toma de $\frak g,$ y $h$ de $\frak h.$ Si en el producto $\frak{gh}$ uno de los complejos, digamos $\frak g,$ consta de un solo elemento $g,$ podemos escribir simplemente $g\frak h$ en lugar de $\frak{gh}.$