Derivada de una función cambiante

Question

Tengo la siguiente pregunta. Ahora sé cálculo, pero de alguna manera no soy capaz de encontrar una respuesta satsifying. Supongamos que tengo una función de $x(t)$ y además la propia función va cambiando con el tiempo, y supongamos que modelo eso escribiendo mi función como

$$ Q(t) = f(x(t),t) $$ Me gustaría calcular la derivada de la función y aislar las dos contribuciones, una de $x(t)$ y la otra del cambio de la propia función. ¿Cómo lo haría? Sé que puedo escribir $$ \frac{dQ(t)}{dt}=\frac{dQ(t)}{dx} \frac{dx}{dt} $$ pero realmente me gustaría poder distinguir las dos contribuciones. ¿Puede alguien aclararme el problema? ¿Qué me falta?

Gracias de antemano, Umberto

Answer 1

Se utiliza la regla de la cadena y las derivadas parciales. $$\frac {dQ(t)}{dt}=\frac {\partial f(x(t),t)}{\partial x(t)}\frac {dx(t)}{dt}+\frac {\partial f(x(t),t)}{\partial t}$$ donde el segundo parcial sólo actúa sobre el segundo argumento de $f$ .