¿El atractor de Feigenbaum no es un atractor?

Question

Estoy leyendo sobre el atractor de Feigenbaum (FA) y me estoy confundiendo mucho con algo que se describe en algunos libros. Está escrito que el FA no es un atractor porque en su vecindad por pequeña que sea hay puntos de órbitas periódicas inestables (UPOs). Pero yo pensaba que, aparte de otros criterios de invariancia e irreductibilidad, un "atractor" tiene un conjunto abierto de puntos que constituyen una cuenca de atracción que tiene medida distinta de cero. Ahora bien, creo que FA también satisface esta propiedad porque cualquier conjunto abierto a su alrededor es atraído por él excepto un conjunto de puntos (UPOs) que de todas formas son contables y por tanto de medida cero. ¿Se me escapa algo?

Answer 1

Desconozco la naturaleza exacta de las UPO en cuestión, pero si son densas, la cuenca de atracción no puede ser un conjunto abierto: En cada bola ε alrededor de un punto de la cuenca de atracción, hay una UPO, que por lo tanto no está en la cuenca de atracción. Esto es análogo a $ℝ\backslashℚ$ no ser un conjunto abierto.

Sin embargo, no estoy de acuerdo en que la apertura de la cuenca de atracción sea un buen criterio para un atractor.