¿Qué momento de inercia necesito para calcular el par?

Question

Estoy intentando calcular el par necesario para hacer girar un conjunto de paneles solares. He encontrado algunas fórmulas para calcular el par, pero requieren momento de inercia. He diseñado este conjunto en Autodesk Inventor y me da varias opciones para el cálculo del momento de inercia. He intentado preguntar en los foros de autodesk pero nadie me ayuda. Yo estaría bien calcular esto manualmente si es necesario también.

El punto de giro está en el centro de la matriz y las dimensiones son: 117" x 1,5" x 129 1/16". El peso es de 470 libras y el centro de gravedad está en el centro del eje de rotación. El pivote está en el centro del lado de 117". (ver dibujo abajo)

¿Cuál de estos momentos de inercia quiero usar en esta ecuación, debo usar el global principal o el centro de gravedad? Actualmente estoy en la pestaña principal y me da I1, I2, y I3. ¿Es alguno de estos el correcto?

La velocidad de rotación no es superior a 0,001 rpm. (0,00003333333 rad/s) ¿Alguien sabe qué valor debo utilizar para la aceleración angular en un motor de corriente continua? Sé muy poco de física y estoy teniendo problemas.

Answer 1

La respuesta primera: dado tu eje de rotación, que es el eje x, buscas el momento de inercia asociado a ese eje, que es el primer momento principal, el más pequeño ( $I_1$ ). Sólo resulta así de sencillo porque en tu configuración los ejes de coordenadas y los ejes de simetría son idénticos.

Ahora algunos comentarios: Como @BowlOfRed también señaló en los comentarios, hay algunos indicios que sugieren que el momento de inercia es de ninguna o poca importancia al dimensionar su motor para esta configuración:

En un conjunto perfectamente construido, que se acelera lentamente a velocidades tan lentas (digamos que permite unos 5-10s a acelerar desde cero hasta la velocidad angular final ), el par motor necesario para lograr esta aceleración va a ser insignificante. En un sistema ideal, la propia rotación constante necesita no par para sostenerse. Lo que faire tiene que cuidar es

1. Asimetría del sistema debida a una construcción imperfecta
2. Fricción
3. Fuerza de los elementos (viento, precipitaciones, escombros)

Espero que la resistencia adicional introducida por esos efectos sea mucho mayor que el momento de inercia "limpio".

Como las fuerzas serán mayores en el centro de rotación, es posible que desee considerar cualquier mecanismo de accionamiento que se une a la zona exterior del panel (utilizando pistones, cadenas, cuerda o similar), ya que tendrá que superar la resistencia mucho menor de esa manera. Así es como están montados los paneles solares de mi lugar de trabajo.

Le deseo lo mejor para su proyecto.

Answer 2

El par necesario en el pivote A para acelerar rotacionalmente un objeto mediante $\ddot{\theta}$ i s

$$ \tau_A = I_A \ddot{\theta} + c_x W $$ donde

• $I_A = I_{com} + m c^2$ es el momento de inercia de la masa en el pivote
• $c$ es la distancia total entre el pivote y el centro de masa
• $c_x$ la distancia horizontal entre el pivote y el centro de masa
• $W$ es el peso de la pieza

En tu caso si el pivote está en el centro de masa ( $c=c_x=0$ ) entonces todo lo que necesita es

$$ \tau_A = I_A \ddot{\theta}$$ y hay que medir el momento de inercia de la masa sobre el eje de giro. No sé cómo Inventor maneja esto, pero usted debe ser capaz de elegir qué punto y qué sistema de coordenadas que desea inercia medido alrededor.

Answer 3

1.) si pudieras asignar un nuevo sistema de coordenadas a tu modelo de forma que uno de los ejes se alinee con el eje de rotación, entonces toma la inercia a lo largo de ese eje y multiplícala por la aceleración angular para obtener el par.