¿Cómo se relaciona la sección transversal con la probabilidad de un proceso?

Question

La pregunta está en el título: ¿Cómo es la sección transversal en relación con la probabilidad de un proceso?

Si tengo la sección transversal total $\sigma$ de un proceso ¿cómo se relaciona con la probabilidad de este proceso? ¿Y la sección transversal diferencial?

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contexto copiado de la pregunta enlazada :

Tengo que construir un MonteCarlo desde cero y me encuentro atascado.

Tengo que simular un protón que pierde energía en un absorbedor y produce rayos delta.

Si fuera un fotón podría utilizar la fórmula $p=\mu \exp(-\mu s)$ eran $\mu$ es la sección transversal macroscópica $s$ es el espacio entre dos colisiones a y $p$ es la probabilidad de colisión. En este caso podría generar un número aleatorio $p$ e invierte la fórmula para obtener $s$ .

En el caso del protón, puedo utilizar el bloque de Bethe para simular la pérdida de energía entre dos colisiones.

Pero mi problema es: ¿cuál es la probabilidad de que un protón colisione con un electrón del absorbedor? Debería ser proporcional a la sección transversal del proceso, pero ¿cuál es la sección transversal y cómo se relaciona realmente con la probabilidad de colisión?

Answer 1

Sección transversal total $\sigma$

La sección transversal de un suceso (por ejemplo, una colisión) es la fracción de un área total que da lugar al suceso. Puede tratarse de un área real (por ejemplo, lanzar dardos a una diana) o de un área análoga (por ejemplo, encontrarse con una persona en una fiesta). La probabilidad del suceso es entonces: $$ p = \frac{\sigma}{A}$$ Dónde $p$ es la probabilidad de que se produzca el suceso, $A$ es la superficie total en la que puede producirse, y $\sigma$ es la sección transversal del suceso. Es importante señalar que el "dardo" se lanza aleatoriamente a la zona.

En el ejemplo de los dardos, se podría calcular la sección transversal de la diana (el centro rojo de la diana) de cualquiera de las dos maneras siguientes:

1. Medir el diámetro de la diana y, a continuación, estimar su superficie partiendo de la base de que es circular.
2. Lanzar muchos dardos, de uno en uno, en la diana de forma aleatoria y cuenta la fracción que cae en la diana. Esta fracción será igual a la fracción de área que constituye la diana.

Sección transversal diferencial

La sección transversal diferencial no es más que la sección transversal en función de algunos "parámetros de impacto". Los parámetros de impacto son lo que se necesite para describir el suceso de forma única: la energía o el ángulo de una colisión, o el "solapamiento" de intereses que tienen dos personas en una fiesta. Sean cuales sean los parámetros de impacto, se integran todos sus valores para obtener la sección transversal total a partir de la sección transversal diferencial: $$ \sigma = \int \frac{ d\sigma }{ d\Omega } d\Omega $$

Dónde $\sigma$ y $d\sigma / d\Omega$ son la sección transversal total y diferencial, respectivamente. A veces, la sección transversal diferencial es simplemente $d\sigma$ .