Puzzle: apoyando una escalera en $45^\circ$ a una pared usando sólo a ti mismo

Question

Esta pregunta se la hicieron a mi amigo en una entrevista. Se le proporciona una escalera y se le conduce hasta una pared. La escalera debe mantenerse contra la pared formando un ángulo de $45^\circ$ con el suelo. No se te da ningún instrumento de medición. Todo lo que tienes es a ti mismo y la escalera. Nada más. No se te da el valor de la longitud de la escalera ni nada por el estilo.

¿Cómo lo hará?

Si crees que esto tiene que ver con la física y no sólo con las matemáticas, por favor, menciónalo si tengo que trasladar la pregunta a otro sitio. Y en caso de que estés pensando, el entrevistador tiene instrumentos de medición y comprobará tu trabajo después de que hayas terminado.Un valor exacto de $45^\circ$ se espera. Y no estoy seguro de que "no es posible" o "datos insuficientes" sea una respuesta aceptada.

Realmente no sé qué etiquetas usar para esto. Le ruego que edite mi pregunta con las etiquetas apropiadas.

Answer 1

1. Coloque la escalera verticalmente contra la pared.
2. Ahora túmbate de frente en el suelo perpendicular a la pared (no debería importar si no estás perpendicular) con los brazos estirados por encima de la cabeza y tocando los pies de la escalera con las manos.
3. Manteniendo los pies en la misma posición, levántate con la espalda recta.
4. balancea la escalera hacia ti, manteniendo los pies en el mismo lugar hasta que la sujetes por los lados (no se garantiza que haya peldaños disponibles) con los brazos extendidos directamente por encima de la cabeza
5. De alguna manera recoge la escalera, aléjate de la pared y date la vuelta para que la escalera quede de pie con su extremo suspendido en el aire pero sin tocar la pared. Deberías estar entre los pies de la escalera y la pared.
6. Camina (perpendicular a la pared) hacia la pared, dejando que la escalera se deslice por el suelo, girando sobre tus manos hasta que toque la pared.
7. Por triángulos similares, la escalera toca ahora la pared.

Answer 2

Suponiendo que tenga algún tipo de dispositivo de marcado (tiza o similar):

Si la escalera es telescópica (basándome en mi respuesta en los comentarios), podrías colocar la escalera vertical y horizontalmente al pie de la pared, marcar los puntos extremos en el suelo y en la pared y, a continuación, extender la escalera hasta que fuera suficiente para alcanzar esas dos marcas.

Si se trata de una escalera ordinaria de una sola longitud, elija dos puntos $A, B$ al pie del muro, más juntos que la mitad de la longitud de la escalera. Utiliza la escalera como brújula oxidada para construir la mediatriz de $\overline{AB}$ que se encuentra con la pared en $C$ y está a una longitud de escalera de la pared en $D$ . A continuación, dibuje un arco circular, centrado en $C$ de $D$ a la pared. Construye la bisectriz de ese arco en $E$ . Coloque un extremo de la escalera en $E$ y dejarlo caer contra la pared. Estará a una $45$ -(para escaleras y paredes ideales, pero éste es un problema imaginario).

Answer 3

¿Por qué no utilizarte a ti mismo como instrumento de medida? (Si conoces tu estatura exacta, que suele ser el caso, perfecto). Mide la longitud de la escalera como $x$ unidades de su estatura. Ahora sabes que cuando la escalera está pegada a la pared, la base y la altitud formadas por la escalera (con su propia longitud como hipotnusa del supuesto triángulo) son iguales a $x \cdot cos(\theta)$ . Sólo tienes que inclinar la escalera de forma que la base sea igual a lo que has calculado. El método es propenso a errores de medición, pero dado que es una pregunta de la entrevista y el hecho de que lo que dije es lógicamente correcto, que as la entrevista. :)