Resolver la ecuación diferencial ordinaria $y'=x^2/y(1+x^3)$

Question

Estoy atascado tratando de resolver el ODE $y'=x^2/y(1+x^3)$ . Creo que es por el método de la ecuación separable.

Answer 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $y$ e integra cada lado de la ecuación.

$$y'=\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{x^2}{y(1+x^3)} \iff y\,dy = \dfrac{x^2}{(1 + x^3)}\,dx$$

Así que.., $$\int y\,dy = \dfrac 13 \int \dfrac{3x^2\,dx}{1+x^3} = \dfrac 13 \int \frac{(1+x^3)'}{1+x^3}\,dx$$

Answer 2

Has pensado bien. De hecho, la siguiente EDO es separable: $$y'=\frac{f(x)}{g(y)}$$ para algunas funciones $f(x)$ y $g(y)$ . Toma, $f(x)=\frac{x^2}{x^3+1},~~g(y)=y$ .