¿(3+1)D solución a (2+1)D ecuaciones de einstein?

Question

Imagine una cuadrícula en 3D hecha de tubos alisados de modo que forme una superficie continua infinita. La superficie es 2D, pero llena el espacio 3D.

Así (en un instante):

¿Podría cualquier superficie como ésta ser una solución de las ecuaciones de Einstein para (2+1)D pero en realidad a gran escala actuar más como un espacio (3+1)D?

Esto no parece plano de Ricci, pero ¿quizás con curvatura en el espacio y el tiempo podría hacerse plano de Ricci?

Se podría imaginar que las partículas en un espacio de este tipo actuarían más como si estuvieran en 3D que en 2D hasta llegar a distancias cortas.

Lo pregunto porque la dimensión del espacio parece depender de la escala a la que se miren las cosas.

Answer 1

La estructura que has descrito es una de las infinitas generalizaciones de los poliedros regulares. En lugar de que tres cuadrados se encuentren en un vértice, dando a cada vértice un ángulo sólido positivo, hay un encuentro de seis cuadrados en cada vértice, con un ángulo sólido negativo. Estos ángulos sólidos negativos son puntos cónicos; son posiciones de curvatura de Ricci concentrada, dejando el resto de la superficie (los interiores de los cuadrados conectados) plana. Es posible distorsionar la superficie para que la curvatura negativa no se limite a puntos cónicos de tamaño cero; sin embargo, no es posible eliminar la curvatura negativa por completo.

En resumen, dado que los vértices son puntos cónicos con curvatura negativa, esta superficie no es espacialmente plana de Ricci, ni puede hacerse plana mediante ningún tipo de distorsión continua.