Notación para un número aleatorio extraído de una determinada distribución de probabilidad

Question

¿Existe una notación para los números aleatorios que se extraen o pertenecen a una distribución de probabilidad específica? Por ejemplo. Tengo una función que depende de $x$ y un número aleatorio extraído de una distribución normal.

para escribirlo como

$$f(x) = x^{2} + G(\sigma, \mu)$$

parece incorrecto, ya que implica que el propio PDF se añade a $x^{2}$ . Puede alguien sugerir una notación que muestre que estoy añadiendo un único (o lista de números) que pertenecen a un PDF definido.

Answer 1

Formalmente, hay que escribir dos líneas: $$f(x)=x^2+N$$ $$N\sim G(\sigma,\mu)$$ La segunda línea dice que $N$ es una muestra del $G(\sigma,\mu)$ distribución.

Answer 2

Yo sugeriría una notación diferente a la de Parcly, como por ejemplo $Z_x = x^2 + N,$ donde escribo $Z_x$ en lugar de $f(x)$ para subrayar que se trata de una variable aleatoria que depende de la constante $x$ en lugar de una función (determinista) de $x$ .

Edición: en efecto, también debería escribir que $N\sim G(\sigma, \mu).$