He leído que si una partícula está atrapada en un pozo de potencial finito, tiene una posibilidad finita de salir de él por un túnel. Por lo tanto, se puede encontrar una partícula en una región donde su energía potencial es mayor que su energía total. Me preguntaba qué ocurre con la energía cinética de una partícula en esa región. ¿Cuál sería su valor? ¿Sería negativo y, en caso afirmativo, qué significa físicamente?
Respuestas
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La energía cinética es $p^2/2m$ . Medirlo significa básicamente lo mismo que medir el momento $p$ al menos en el caso unidimensional y si despreciamos el signo de $p$ .
El principio de incertidumbre dice que $x,p$ no pueden medirse simultáneamente y con precisión.
Para saber que la partícula está dentro de la pared (región inaccesible), primero debemos medir su posición, con la precisión mejor que $\Delta X$ el grosor de la pared. Pero una vez que lo hacemos, cambiamos inevitablemente el momento $p$ de la partícula y, por tanto, también la energía cinética.
Por lo tanto, si medimos la energía cinética después de la medición (precisa o aproximada) de la posición, obtendremos algo distinto de lo que obtendríamos antes de eso - esto es lo que $[x,p]\neq 0$ significa principalmente -y la ley de conservación de la energía no se cumple si sustituimos ingenuamente los valores de $x,p$ .
En otras palabras, es importante darse cuenta de que en QM, la medida de la energía total $T+V$ que depende de $x,p$ no puede reducirse a las medidas de $x$ et $p$ porque no pueden hacerse simultáneamente. En QM, cada observable (operador hermitiano) se mide mediante su propio procedimiento específico. La medición exacta de la energía debe hacerse "a la vez", no mediante una descomposición a la medición de observables mutuamente no conmutativos.
Cuando tenemos la certeza de que la partícula se encuentra en una región/intervalo dentro de la pared, la función de onda se proyecta de forma que desaparezca fuera de este intervalo. La función de onda se convierte en un paquete de ondas localizado bastante regular y sus posibles valores de $p$ et $T$ son todos no negativos.
Así que la ley de conservación de la energía es "aparentemente" violada por toda la gran cantidad, al menos $V(x)-E_{\rm initial}$ . Sin embargo, la probabilidad de esta "violación arbitrariamente grande" pasa a cero exponencialmente si esta brecha crece. La interpretación correcta no es que se viole realmente la ley de conservación de la energía - $H$ se conserva exactamente.
En cambio, la descripción correcta es que si intentamos medir la energía $T+V$ midiendo aproximadamente $x,p$ uno tras otro, sólo obtenemos el valor aproximado de toda la energía $H$ y la probabilidad de que estas dos sean "muy diferentes" es distinta de cero incluso para grandes diferencias, pero va exponencialmente a cero (con la probabilidad del túnel al lugar dado). La misma conclusión se mantendría si midieras primero la energía cinética y, poco después, midieras $x$ para encontrar la partícula dentro de la pared.
En cualquier caso, nunca se mide un "momento imaginario" o una "energía cinética negativa".
Frank Nicodem
Puntos
16
La región en la que la energía potencial de una partícula supera su energía total se denomina "región clásicamente no permitida". En la región clásicamente no permitida, matemáticamente, el término que representa la energía cinética es, de hecho, negativo. Esto hace que la función de onda pase de ser una "onda" que oscila a una onda evanescente que decrece, normalmente de forma exponencial.
No estoy seguro de lo que quiere decir, si no, con "qué significa esto físicamente". ¿Quizás quieras decir "se puede medir de alguna manera esta energía cinética negativa"? O algo parecido sobre la medición cuántica. Y, al no saber muy bien la pregunta, no estoy muy dispuesto a averiguar la respuesta a una pregunta que podría adivinar. La medición cuántica es bastante paradójica y difícil de explicar.
