¿Derivar distribuciones de probabilidad utilizando el Principio de Máxima Entropía tiene que ver con la ecuación de Euler-Lagrange?

Question

Estoy leyendo el artículo Obtención de distribuciones de probabilidad mediante el principio de máxima entropía , https://sgfin.github.io/2017/03/16/Deriving-probability-distributions-using-the-Principle-of-Maximum-Entropy/

No entiendo esta parte,

1. Derivación de la distribución de probabilidad de máxima entropía sin otras restricciones (distribución uniforme)

En primer lugar, resolvemos el caso en el que la única restricción es que la distribución es una pdf, que que veremos es la distribución uniforme. Para maximizar la entropía, queremos minimizar la siguiente función: $$ J(p)=\int_a^b p(x) \ln p(x) d x-\lambda_0\left(\int_a^b p(x) d x-1\right) $$ . Tomando la derivada con respecto a $p(x)$ y puesta a cero, $$ \frac{\delta J}{\delta p(x)}=1+\ln p(x)-\lambda_0=0 $$

¿Cómo se obtiene la segunda ecuación a partir de la primera? ¿Se utiliza la ecuación de Euler-Lagrange del cálculo de variaciones o simplemente el teorema fundamental del cálculo de una sola variable?

Answer 1

Respuesta de la wiki comunitaria para que la pregunta pueda marcarse como respondida:

Como se indica en los comentarios, esta es la ecuación de Euler-Lagrange para el problema variacional dado. Dado que el funcional dado no contiene la derivada de $p$ consiste simplemente en fijar la variación con respecto a $p$ a $0$ .