elemento de superficie frente a elemento vectorial de superficie

Question

En el contexto del cálculo del flujo eléctrico, ¿existe alguna diferencia entre elemento de superficie y elemento vectorial de superficie?

Gracias

Answer 1

La forma integral de la ley de Gauss es $$\Phi_E=\int\mathbf E\cdot\text d\mathbf A$$ Dónde $\text d \mathbf A$ es un vector de magnitud $\text dA$ y dirección $\hat n$ que es perpendicular a la superficie de integración y apunta hacia el exterior.

Por lo tanto, la diferencia entre $\text dA$ y $\text d\mathbf A$ es que esta última lleva asociada una dirección. El vector es el punto de partida de la ley de Gauss, pero luego se suelen esgrimir argumentos de simetría para reducirlo a la forma escalar (por lo general, se argumenta que $\mathbf E$ y $\hat n$ están en la misma dirección o son perpendiculares en todos los puntos de la superficie gaussiana elegida inteligentemente, de modo que $\mathbf E\cdot\text d\mathbf A=E\text dA$ o $\mathbf E\cdot\text d\mathbf A=0$ dependiendo de la parte de la superficie que se mire).

Answer 2

El elemento superficie $dA$ representa una pequeña zona de la superficie. $d\vec{A}$ representa un vector normal a $dA$ con magnitud $dA$ .

El flujo eléctrico puede escribirse de dos maneras: $$\int \vec{E} \cdot d\vec{A} \ \ \ \ (1)$$ y $$\int \vec{E} \cdot \hat{n} dA \ \ \ \ (2)$$ Sólo se diferencian en la notación. En $(1)$ , $d\vec{A}$ representa un vector de magnitud $dA$ apuntando normalmente en relación con el elemento de área $dA$ .

En $(2)$ , $\hat{n}$ es un vector unitario que apunta normalmente con respecto al elemento del área $dA$ pero el producto punto está escalado por el $dA$ .

Así que puedes pensar en ello como $d\vec{A}=\hat{n}dA$ .

Al calcular el flujo, el resultado es el mismo.