He analizado la forma lógica de cada uno de ellos. Sin embargo, no estoy seguro de qué hacer cuando se dice que negar la afirmación y traducir de nuevo al Inglés?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Te daré una respuesta a (a) y (c).
A todos les gusta alguien.
$$\forall x, \exists y(L(x, y))\tag{(a)}$$
$$\lnot \forall x \exists y\Big(L(x,y)\Big)\equiv \exists x \forall y\Big(\lnot L(x, y)\Big)$$
"Hay alguien que cae mal a todo el mundo".
Cualquiera que haya oído hablar de todo el mundo, caerá bien a todo el mundo.
$$\forall x \forall y(H(x, y) \rightarrow L(y, x))\tag{c}$$
Ahora, negaremos (c). $$\lnot\Big(\forall x \forall y(H(x, y)\rightarrow L(y, x))\Big) \equiv \exists x \exists y\Big(\lnot (H(x, y) \rightarrow L(y, x))\Big)$$
$$\equiv \exists x\exists y\Big(\lnot (\lnot H(x, y)\lor L(y, x))\Big)$$
$$\equiv \exists x \exists y((H(x, y) \land \lnot L(y,x)$$
Que se puede traducir: Hay alguien que ha oído hablar de una persona que no le gusta.
