Considere la acción
A1=∫L(q,˙q)dt
y la correspondiente ecuación de Euler-Lagrange
∂L∂q−ddt(∂L∂˙q)=0.
Esta ecuación es una condición general para que L cumplir. Por tanto, esta condición se puede añadir a la acción original como multiplicador de Lagrange (este cambio no afecta, en principio, a la ecuación de Euler-Lagrange).
A2=∫[L(q,˙q)+λ(∂L∂q−ddt(∂L∂˙q))]dt
Dónde λ∈R por lo que el último término es
ddt(λ∂L∂˙q)
Este término está en forma de derivada total y así podemos desecharlo de la lagrangiana (genera la misma ecuación). Obtenemos la expresión
A2=∫(L(q,˙q)+λ∂L∂q)dt
Pero este lagrangiano genera generalmente una ecuación diferente a la del lagrangiano original L .
No sé en qué me he equivocado.