Antes de que Weierstrass definiera su función, se creía que toda función continua, $\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ es diferenciable en casi todas partes. O al menos, algo aproximado a ese teorema en la nomenclatura de la época. Muchos años después, Brouwer demostró que, en su sistema propuesto de matemática constructiva, toda función definible era continua (¿o quizá no se podía demostrar que ninguna función no fuera continua?).
¿Existen fundamentos matemáticos en los que toda función continua sea diferenciable en casi todas partes? En términos más generales, ¿existen fundamentos matemáticos en los que se cumplan siempre otras condiciones divertidas para las funciones?
Gracias.
