¿Cómo hallar el diámetro de un paracaídas que debe frenar la sonda en Marte a una velocidad determinada?

Question

Estoy intentando resolver este problema mientras calculo el diámetro del vertedero que se necesita...

Los requisitos:

-Masa de la sonda que debe ser frenada por el paracaídas (m): 2500 kg

-Coeficiente de arrastre del paracaídas (Cd):1,75

-Gravedad estándar de la Tierra (g):3,71 m/s`2

-Densidad del aire (r):0,010 Kg/m 3 (The reason for this is because the lander will detach from the parachute at about 4 Km above Martian mean so i decided to put the air density at about 4 Km and that's 0,010 Kg/m 3.

-Velocidad que quería a 4 Km justo antes de soltar el módulo de aterrizaje del paracaídas: 350 Km/h O 97,2 m/s

-D: Diámetro del vertedero

Así que escribo esta ecuación:

D = sqrt( (8 m g) / (p r Cd v2) )

Y escribí esto

sqrt( (8 . 2500 . 3,711) / (3,14 . 0,010 . 1,75 . 97,2`2)

\=sqrt( 74200 / 519,1 )

\=cuadrado143

\=11,9 Metros

Ahora chicos, ¿creéis que la Ecuación es correcta, o hay algún fallo en la ecuación que hace que todo se fastidie? O cualquiera que sea el problema...Por favor ayudenme a resolver este problema.

Gracias :)

Answer 1

Debes basarte en el hecho de que la energía cinética de arranque del paracaídas se agota para superar el trabajo negativo realizado por la fuerza de arrastre. Si he modelado correctamente tienes que resolver la ecuación :

$$ \frac{mv_s^2}{2} - \frac{1}{2}\rho C_D \pi r^2h \int_{v_l}^{v_s}vdv = \frac{mv_l^2}{2}$$

para $r$ - radio del paracaídas. Toma:

• $v_s$ - velocidad de caída justo antes del momento en que se abre el paracaídas
• $v_l$ - velocidad de vuelo del paracaídas justo antes de que el módulo de aterrizaje se desprenda de él
• $h$ - longitud de la trayectoria descendente
• $m$ - paracaídas + carga útil masa conjunta

Pero probablemente esta tarea pueda resolverse de forma más sencilla, como has hecho tú, estableciendo la restricción de velocidad terminal : $$ \,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v_{terminal}^{2}\,C_{D}\,\pi r^2 = mg_{planet} $$ y resolviendo para $r$ también.