Estoy tratando de entender cómo ver si una simetría gauge se rompería total o parcialmente en Higgsing. Específicamente estoy buscando Lagrangianos de la forma
$$ \mathcal L = - \frac{1}{4} {F_a}_{\mu \nu} {F_a}^{\mu \nu} + (D_\mu \phi)_a^*(D^\mu \phi)_a + \mu^2 \phi_a^* \phi_a - \lambda (\phi_a^* \phi_a) $$
donde los campos $\phi$ están en la representación fundametal de algún grupo $G$ y $D_\mu = \partial_m - i {A_a}_\mu \tau^a$ haciendo que los campos gauge $A_\mu$ en la representación adjunta de $G$ .
En el libro de Rabakov sobre campos clásicos se dan cálculos explícitos en las secciones 6.1 para $G=U(1)$ sección 6.2 para $G=SU(2)$ y la sección 6.3 para $G=SU(2) \times U(1)$ .
En el caso de $G=U(1)$ obtenemos un campo vectorial masivo, por lo que la simetría gauge está completamente rota (tanto como significa romper en este contexto). Para $G=SU(2)$ obtenemos 3 campos vectoriales masivos y de nuevo la simetría gauge se rompe completamente. Sin embargo, para $G=SU(2) \times U(1)$ hay 3 campos vectoriales masivos y uno sin masa. Esta situación corresponde al Higgs del modelo estándar.
Sigo los cálculos, pero estoy tratando de entender:
(a) si hay una forma general de ver el grupo y decir cuántos campos gauge adquirirán masa, es decir, cuánta simetría se romperá
(b) si hay alguna forma de modificar los campos y acoplamientos lagrangianos (pero no el grupo de simetría) de forma que pueda obtener una ruptura de simetría completa para $G=SU(2) \times U(1)$ ?
