Definición de superficie atrapada

Question

La definición de superficie atrapada en "Espaciotiempo y Geometría" de Sean Carroll es la siguiente.

"Submanifold bidimensional espacialmente compacto con la propiedad de que los rayos de luz dirigidos hacia el futuro convergen en ambas direcciones en todas partes del submanifold".

Los rayos de luz que emanan de dos esferas dentro de un horizonte de sucesos evolucionarían a valores reducidos de radio tanto para los rayos salientes como para los entrantes. No entiendo la intuición que hay detrás de esta explicación. Si algo se mueve hacia el exterior, ¿cómo convergen en el futuro y se funden en una singularidad?

Answer 1

Si consideramos un agujero negro de Schwarzschild, un cono de luz dentro del horizonte de sucesos se inclina de tal forma que un rayo saliente o entrante se desplaza hacia la singularidad. La razón es que el $g_{tt}$ y $g_{rr}$ componentes del tensor métrico cambian de signo. Técnicamente, el $t$ dirección y la $r$ dirección se intercambian entre sí, es decir, el $t$ dirección del tiempo (fuera del horizonte) se convierte en espacio (dentro del horizonte) y el $r$ dirección del espacio se convierte en tiempo. Por lo tanto, dentro del horizonte el cono de luz se rota en $\pi /2$ respecto al exterior. Un cuerpo material, al estar constreñido dentro del cono de luz, comparte el mismo destino.