Yo tenía un poco de ida y vuelta, con mi profesor de lógica temprano el día de hoy se trata de probar un número es irracional. He propuesto que 1 + un número irracional es siempre irracional, por lo tanto, si podía probar que 1 + número irracional es irracional, entonces era lógico que también fue demostrando que el número en cuestión era irracional.
Por ejemplo. $\sqrt2 + 1$ puede ser expresado como una fracción continua, y a través de mirar la fracción, se puede suponer $\sqrt2 + 1$ es irracional. Me sugirió que debido a esto, $\sqrt2$ es también irracional.
Mi profesor dijo que esto no es siempre cierto, pero no puedo pensar en un ejemplo que sugiere que esta.
Si $x+1$ es irracional, es de $x$ siempre irracional?
En realidad, una mejor pregunta es: si $x$ es irracional, es de $x+$ n irracional, siempre $n$ es un número racional?