Los grassmanianos son un tema bastante útil en numerosos campos de las matemáticas (y la física). De hecho, fue el primer ejemplo no trivial de dimensión superior que se dio en un curso introductorio de geometría proyectiva durante mi formación.
Más tarde me enteré de que se pueden utilizar para definir haces universales y que están desempeñando un papel en la geometría y topología de dimensiones superiores. Aunque nunca me he topado con un libro o un artículo de estudio sobre la geometría y topología de esas bestias. El campo es un poco amplio, así que permítanme especificar lo que me interesa:
- Topología y geometría de los grassmanianos $G_k(\mathbb{R}^n)$ o $G_k(\mathbb{C}^n)$ .
- Conexiones con la teoría de haces y obstrucciones.
- Topología diferencial de $G_k(\mathbb{R}^n)$ o $G_k(\mathbb{C}^n)$ (por ejemplo, ¿existen Grassmannianos exóticos).
- Teoría de la homotopía de $G_k(\mathbb{R}^n)$ o $G_k(\mathbb{C}^n)$ .
- Geometría algebraica de $G_k(V)$ donde $V$ es un $n$ -espacio vectorial sobre una (posible característica $\ne 0$ campo $\mathbb{F}$ )
Entonces, ¿hay libros o artículos de encuesta sobre esos temas?
Edición: Acabo de encontrar una tesis sobre el tema. Algunas de estas preguntas se abordan aquí: http://www.math.mcgill.ca/goren/Students/KolhatkarThesis.pdf
