En términos de la ley de Ampere-Maxwell, ¿por qué es $\vec {E}=0$ en un cable de un circuito de condensadores?

Question

Actualmente estoy estudiando "Introducción al Electromagnetismo" de D.J. Griffiths. En el libro se explica el significado del término de corriente de desplazamiento mirando un circuito de condensador no estacionario (se muestra a continuación).

Utilizando la ecuación integral y la superficie en forma de globo, se dice que $I_{enc}=0$ pero $\int \partial\vec{E}/\partial t \cdot d\vec{a}=I/\epsilon_0$ . Esta afirmación tiene sentido para mí - no hay corriente física que fluye entre las placas, pero hay un flujo eléctrico cambiante a través de la superficie del globo.

Mi malentendido es con la superficie de bucle plano Amperiano donde se menciona que $\vec{E}=0$ y $I_{enc}=I$ en este caso. Obviamente hay un flujo de corriente $I_{enc}$ en el bucle amperiano, pero ¿por qué es $\vec{E}=0$ ? Sólo mirando las ecuaciones directamente, habría pensado que habría una combinación de ambos términos de corriente (incluyendo la corriente de desplazamiento debida al cambio del campo eléctrico en el cable) en una situación de carga/descarga del condensador.

He intentado buscar otras explicaciones al respecto en otros textos, este foro y en otras partes de este sitio stackexchange, pero esto me ha hecho más confuso. Agradecería cualquier aclaración al respecto.

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Forma diferencial de la ecuación de Ampere-Maxwell: $$\nabla \times \vec{B}=\mu_0\vec{J}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$$

Forma integral de la ecuación de Ampere-Maxwell: $$ \oint\vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0I_{enc}+\mu_0\epsilon_0 \int \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \cdot d\vec{a} $$

Answer 1

La derivación supone que el cable es un conductor perfecto, y también que es despreciablemente delgado. Si tuviera alguna resistividad, entonces tienes razón, habría un campo eléctrico en el alambre, pero incluso en ese caso el flujo eléctrico $\int \vec{E}\cdot\text{d}\vec{a}$ sería despreciable, al igual que su derivada temporal.

Answer 2

En realidad, nunca hay un campo eléctrico en un conductor en el sentido electrostático. Siempre se genera un campo E perpendicular a una superficie cargada (el hilo). Para cualquier alambre que transporte corriente, el campo eléctrico tiende a irradiarse hacia fuera del alambre. El campo magnético circulará alrededor del alambre de tal forma que el vector de Poynting, $ \vec S = \vec E \times \vec H $ apunta en la dirección del flujo de corriente, que es también la dirección de la transferencia de potencia. Así que para tu espira Amperiana plana, el campo E es paralelo al radio de la espira, por lo que no hay flujo eléctrico neto.

Creo que si estuvieras operando a frecuencias lo suficientemente altas como para que hubiera un campo E no despreciable dentro del conductor, este modelo de circuito realmente no sería aplicable de todos modos.

Answer 3

Para el Bucle Amperiano plano,

La corriente que circula por el alambre que atraviesa la superficie de la espira) es I . Sin embargo, no hay ningún campo que atraviese la superficie de la espira.

Ahora, ¿por qué no hay campo perforando el bucle:-

1. Por supuesto, el campo entre las placas del condensador no atraviesa la superficie de la espira.

2. "¿No hay un campo dentro del alambre, que está perforando la superficie del bucle?". La respuesta es no. Tenga en cuenta que ya está teniendo en cuenta este campo tomando la corriente I en el cálculo y, por tanto, no es necesario tener en cuenta de nuevo el campo dentro del alambre.