Donde $B$ es un $k$ -vector en $n$ espacio dimensional y $ \mathbf I $ es el pseudoescalar.
Respuesta
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No recuerdo muy bien cómo define Macdonald una cuchilla, pero Hestenes tiene una definición bastante útil: una $k$ -cuchilla se compone de $k$ vectores ortogonales en un producto geométrico. Así que $B = b_1 b_2 \ldots b_k$ donde $b_i b_j = -b_j b_i$ para cualquier $i \neq j \in 1, 2, \ldots, k$ .
Del mismo modo, el psedoscalar $I$ dentro de un factor constante, $I = \alpha B c_{k+1} c_{k+2} \ldots c_n$ para algún escalar constante $\alpha$ y algunos vectores anticonmutantes $c_{k+1}, c_{k+2}, \ldots$ .
A partir de aquí, debería quedar claro el número de veces que hay que conmutar entre sí los vectores anticonmutantes. Recuerda, sin embargo, que cada vector que forma $B$ hace aparecen en $I$ exactamente una vez. Como tal, habrá un intercambio por cada vector que sea un intercambio conmutado, sin incurrir en un cambio de signo.
Edición: Veo que Macdonald hablaba de un $k$ -vector, no necesariamente una hoja. Básicamente se aplica la misma lógica, pero el $k$ -puede descomponerse en una suma de vectores linealmente independientes. $k$ -cuchillas.
