Buscar información sobre el Función de Bessel existe una fórmula como $|z| \to \infty$ :
$$ I_0(z) \approx \frac{e^z}{\sqrt{2\pi z}} {}_2F_0( \tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2z}) = \frac{e^z}{\sqrt{2\pi z}} \left[ \sum_{k=0}^n \frac{(\tfrac{1}{2})_k(\tfrac{1}{2})_k}{k!}\frac{1}{(2z)^k} \right] $$
La serie infinita de la derecha no parece converger en ninguna parte, su radio de convergencia es $0$ . ¿Es posible recuperar un valor utilizando resumen del borel ?
COMENTARIO La serie que he escrito más arriba termina y por lo tanto es equivocado . O bien podría leerse:
$$ I_0(z) \approx \frac{e^z}{\sqrt{2\pi z}} {}_2F_0( \tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2z}) = \frac{e^z}{\sqrt{2\pi z}} \left[ \sum_{k=0}^\color{red}{\mathbf{n}} \frac{(\tfrac{1}{2})_k(\tfrac{1}{2})_k}{k!}\frac{1}{(2z)^k} + O\left( \frac{1}{z^{n+1}} \right) \right] $$
Si intentamos completar la serie infinita, creo que el radio de convergencia es $0$ Por eso pregunto por la suma de Borel.
$$ I_0(z) \approx \frac{e^z}{\sqrt{2\pi z}} {}_2F_0( \tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{2z}) = \frac{e^z}{\sqrt{2\pi z}} \left[ \sum_{k=0}^\color{gray}{\mathbf{\infty}} \frac{(\tfrac{1}{2})_k(\tfrac{1}{2})_k}{k!}\frac{1}{(2z)^k} \right] $$
