¿En qué condiciones $AEA^{-1}=E $

Question

En la multiplicación de matrices, ¿cuándo $AEA^{-1}=E $ ?

si alguno es la identidad entonces es trivial.

Pregunta extra, ¿existen soluciones de matrices no diagnósticas o una prueba de que no pueden existir?

Answer 1

Su ecuación equivale a la afirmación de que $A$ es invertible y $AE = EA$ , esta última condición diciendo que conmutan. Un ejemplo no trivial es dejar que $A$ es cualquier rotación alrededor de un eje, y $E$ ser cualquier tramo a lo largo de ese eje. Entonces satisfacen claramente los requisitos. Sin embargo, no sé si existe una buena caracterización de estos pares de matrices.