La tala de árboles reduce el momento de inercia de la Tierra. Por tanto, la velocidad de giro de la Tierra debería reducirse día a día. ¿Ocurre realmente?
Modelar el árbol como una masa puntual $m$ situado a cierta altura $h$ por encima del suelo, es decir, olvidar la masa del tronco y suponer que toda la masa del árbol está en las ramas y las hojas por encima del suelo. Entonces, los momentos de inercia del árbol antes y después de la tala son \begin{align} I_\text{tree,up} &= m \left( (R+h)\cos\theta \right)^2 \\ I_\text{tree,down} &= m \left( R\cos\theta \right)^2 \end{align} donde $R$ es el radio de la Tierra y $\theta$ la latitud del árbol.
El momento de inercia para el resto de la Tierra es $$ I_\text{Earth} \approx \frac25 MR^2 $$ si la masa de la Tierra es $M$ y fingimos que la Tierra es una esfera uniformemente densa. (No lo es, lo que reduce la fracción frontal de $\frac25$ a quizás algo como $\frac15$ --- No he hecho las cuentas con cuidado ni lo he buscado, y verás en un momento que no importa. Usaremos la suposición simple).
El momento angular se conserva cuando el árbol cae, por lo que la frecuencia $\omega$ de los cambios de rotación de la Tierra: $$ (I_\text{up} + I_\text{Earth})\omega_\text{up} = (I_\text{down} + I_\text{Earth})\omega_\text{down} $$ Podemos averiguar cuánto cambia. Tiremos un árbol en el ecuador, donde $\cos\theta=1$ y calcula cuánto es la proporción: \begin{align} \frac{\omega_\text{down}}{\omega_\text{up}} &= \frac {\frac25M + m(1+\frac hR)^2} {\frac25M + m} \cdot \left(\frac RR\right)^2 \\ &\approx \frac {\frac25M + m + 2m\frac hR} {\frac25M + m} \\ &\approx 1 + 2\frac {m} {\frac25M+m} \cdot \frac hR = 1 + 5\frac{mh}{MR} \end{align} Así que una de seis toneladas ( $m/M = 10^{-20}$ ), sesenta metros ( $h/R = 10^{-5}$ ) de un árbol en el ecuador cambiaría la duración de un día a partir de la 24ª cifra significativa más o menos. Attosegundos. La tala de un gran árbol modificaría la duración del día en algunos attosegundos.
Efectos mayores el movimiento relativo del núcleo y del manto de la Tierra, los desplazamientos tectónicos, la evaporación del agua de mar ecuatorial y el tránsito atmosférico del vapor de agua de las zonas tropicales a las zonas de latitud templada o viceversa. Esta imagen 
sugiere que hay fluctuaciones diarias en la duración del día de alrededor de un milisegundo, con una media de variación estacional de medio milisegundo. Es decir, un cambio estacional de la duración del día en la octava o novena cifra significativa.
Una diversión Problema de Fermi es darse cuenta de que probablemente hay más árboles de hoja caduca en el hemisferio norte que en el sur, y suponer que todos dejan caer sus hojas a la vez en octubre; incluso eso es un cambio bastante pequeño en la duración del día.
Por suerte puede medir hasta una resolución de attosegundos, o al menos unas decenas de attosegundos, y zeptosegundo ciencia se está pensando seriamente en ello. ¿Qué más necesita?
Por otra parte, el árbol creció antes de que cayera. Por lo tanto, añadió la misma cantidad de impulso primero.
@EmilioPisanty Ese papel es una medición parte por mil de un proceso de femtosegundos. No hay ninguna cantidad medida en las ciencias que se conozca con veinticuatro cifras significativas. Incluso LIGO, con todas sus artimañas interferométricas, detecta cepas mayores que $10^{-21}$ .
Sé que el ejemplo dado parece una locura, pero la física que hay detrás puede ser útil para alguien que esté aprendiendo dinámica rotacional.
El momento angular de un sistema no cambia si no hay pares externos, ya que $$\frac{d\vec L}{dt}=\vec \tau,$$ donde $\vec L$ es el momento angular total y $\vec \tau$ es el par exterior total. Así que si cortas los árboles el momento angular del sistema (Tierra+árboles) es constante. Dejar los árboles cortados en la Tierra no cambia el momento angular de la Tierra, pero como el momento de inercia $I$ ha disminuido la relación $$L=I\omega,$$ muestra que la velocidad angular tiene que aumentar. El día sería más corto.
Por otro lado, si los cortas y los pones en órbita (sólo como ejemplo didáctico), los árboles por sí mismos podrían tener un momento angular dado arbitrariamente. Así que el momento angular de la Tierra cambiaría para mantener constante el momento angular del sistema.
Supuestamente, el efecto de llenar el embalse de una gran presa es medible. No es inconcebible que el cambio debido a la producción de madera de todo un año pueda estar dentro de unos pocos órdenes de magnitud. La cuestión es si está por encima del ruido de fondo debido a todas las demás cosas que podrían afectarle. La respuesta es que probablemente no.
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Véase también: physics.stackexchange.com/q/65883 physics.stackexchange.com/q/56245 y otros relacionados con ella. Básicamente, este tipo de cuestiones se reducen a la escala, y hay que echar un vistazo a algunas de las cifras para empezar a comprender lo insignificantes que son nuestras obras.
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¿Quiere decir que la Tierra gira hacia arriba porque los árboles ya no están de pie (es decir, que la densidad de la Tierra aumenta porque los árboles están horizontalmente sobre la Tierra en lugar de verticalmente)?
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Su redacción día a día sugiere un efecto acumulativo, pero en general, el post ignora el crecimiento original que movió la masa del suelo hacia arriba.