Estaba mirando un ejemplo de mi libro de texto en el que se pedía hallar de cuántas maneras puede un capitán de policía distribuir 24 cartuchos de rifle entre cuatro agentes de policía de modo que cada agente reciba al menos tres cartuchos, pero no más de ocho. Usando funciones generadoras: ${f(x)=(x^3+x^4+x^5+...+x^8)^4}$ y buscaremos el coeficiente de ${x^{24}}$ en $f(x)$
Sabemos que $f(x)= x^{12}((1-x^6)/(1-x))^4$
Por lo tanto, la respuesta será el coeficiente de $x^{12}$ en la expansión de $(1-x^6)^4*(1-x)^{-4}$
Que a su vez es igual a $A$ :
$[1-\dbinom{4}{1}x^6+\dbinom{4}{2}x^{12}-\dbinom{4}{3}x^{18}+x^{24}]*[\dbinom{-4}{0}+\dbinom{-4}{1}(-x)+\dbinom{-4}{2}(-x)^2+...]$
Hasta aquí entiendo perfectamente el problema y la solución propuesta; pero el libro de texto sigue diciendo que la expresión anterior es equivalente a $B$ : $[\dbinom{-4}{12}(-1)^{12}-\dbinom{4}{1}\dbinom{-4}{6}(-1)^6+\dbinom{4}{2}\dbinom{-4}{0}]$
No entiendo cómo pasaron de $A$ a $B$
Sé que $C$ : $[\dbinom{-4}{12}(-1)^{12}]$ es el coeficiente de $x^{24}$ en: $x^{12}[\dbinom{-4}{0}+\dbinom{-4}{1}(-x)+\dbinom{-4}{2}(-x)^2+...]$
Pero no me parece hacer el vínculo entre $C$ y las siguientes resta y suma, a saber:
$[C-\dbinom{4}{1}\dbinom{-4}{6}(-1)^6+\dbinom{4}{2}\dbinom{-4}{0}]$
