Encuentre $H´$ en $[a,b]$ de $H(y)=\int_{-b}^{-x} f$ , $x \in[-b,-a]$

Question

Sea $f$ sea continua en $[a,b]$ y que $H(x)=\int_{-b}^{x} f$ , $x \in[-b,-a]$

Encuentre $H´$ en $[a,b]$

Answer 1

Consulte la edición de la prueba:

Sea $x = -y$ entonces si $x \in [-b,-a] \Rightarrow y \in [a,b]$ . Así tenemos:

$H(x) = H(-y) = \displaystyle \int_{-b}^{-y} f(t)dt$ . Así que la regla de la cadena dice:

$H'(x) = H'(y)\cdot \dfrac{dy}{dx} = H'(-y)\cdot \dfrac{d(-y)}{dy}\cdot \dfrac{d(-x)}{dx} = f(-y)\cdot (-1)\cdot (-1) = f(x)$