¿Dónde está la "c" en la ortografía de la función hiperbólica inversa del seno? ¿No es sólo una versión hiperbólica de $\operatorname{arcsin}(x)$ ? Es decir, ¿por qué está escrito $\operatorname{arsinh}(x)$ y no $\operatorname{arcsinh}(x)$ ?
La misma pregunta se aplica también a las demás funciones.
En usuario90369 señaló, el "arco" en " $\arcsin$ "viene de latín arcus que está directamente relacionada con la palabra inglesa "arc". Esto tiene sentido porque funciones como $\arcsin$ te dan la longitud del arco correspondiente del círculo unitario (que también resulta ser dos veces la superficie del sector correspondiente).
En cambio, "ar" es la abreviatura de "área", ya que las funciones hiperbólicas están relacionadas con áreas delimitadas por la hipérbola unitaria . Específicamente, $\mathrm{arsinh}$ te da el doble del área del sector correspondiente y no está relacionado con la arlongitud del trozo de la hipérbola de forma sencilla.
Wikipedia confirma esta historia con referencias a Matemáticas: Desde el nacimiento de los números , Guía Oxford del Usuario de Matemáticas y Manual de matemáticas .
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