Encontrar el período de $f(x) = \cos(x)-\cos(2x)$

Question

¿Cómo puedo demostrar analíticamente (de manera fácil) que la función $f(x) = \cos(x)-\cos(2x)$ tiene un período de $2\pi$ ?

Puedo encontrar el periodo resolviendo $f(x)=f(x+T)$ .

$\cos(x)-\cos(2x) = \cos(x+T)-\cos(2x+2T)$ . Si $T=2\pi$ entonces:

$\cos(x)-\cos(2x) = \cos(x+2\pi)-\cos(2x+4\pi)$

Esta última afirmación es cierta.

¿Se puede hacer la demostración de esta manera?

gracias de antemano

Answer 1

Pista: $\cos(2x) = 2\cos^2(x)-1$ .

Answer 2

Sugerencia :

$f(x+2\pi)=\cos (x+2\pi)-\cos (2(x+2\pi))= \ldots $

Answer 3

Correcto, pero también hay que comprobar que no sale un menor $T^\prime < T$ que también sería un período de $f$ .