Supongamos que hay 78 héroes. Sólo uno de ellos se considera de "Nivel 1". Al principio de una partida se te da a elegir entre 2 héroes o 4 héroes. La pregunta es: ¿cuán ventajoso es elegir entre 4 héroes a elegir entre 2, si por ventajoso entendemos tener una mayor probabilidad de conseguir un héroe de 'Nivel 1'? Mi lógica es calcular primero el número total de combinaciones de 2 héroes y de 4 héroes: $$C^2_{78}=\frac{78!}{(78-2)!2!}=3003; C^4_{78}=\frac{78!}{(78-4)!4!}=1426425$$ La probabilidad de obtener un héroe de "Nivel 1" si elegimos entre 2 es $\frac{77}{3033}\approx0.0256$ mientras que la probabilidad de obtener un héroe de nivel 1 si elegimos entre 4 es $\frac{77\cdot76\cdot75}{1426425}\approx0.3077$ . Por lo tanto, la ventaja parece ser $\frac{77\cdot76\cdot75}{1426425}\cdot\frac{3033}{77}=12$ . Por tanto, tienes 12 veces más probabilidades de conseguir un héroe de "nivel 1" si eliges entre 4 héroes que entre 2. ¿Es correcta esta lógica? La ventaja parece demasiado grande
Respuestas
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Básicamente tienes dos grupos "Tier 1" y no "Tier 1". Y eliges 2 o 4 héroes sin reemplazo. Este es un caso típico de uso de la distribución hipergeométrica. La probabilidad de elegir 1 Tier, dado que se extraen dos héroes es
$$P(X=1|h=2)=\frac{\binom{1}{1}\cdot \binom{77}{1} }{\binom{78}{2} }$$
De forma equivalente, la probabilidad de elegir 1 Tier, dado que se sortean 4 héroes es
$$P(X=1|h=4)=\frac{\binom{1}{1}\cdot \binom{77}{3} }{\binom{78}{4} }$$
Le dejo a usted la tarea de calcular las probabilidades e interpretarlas.
Ya que sólo te preocupa la ventaja de conseguir un héroe de nivel 1,
podemos simplemente tomar el cociente $\dfrac{4}{78}/\dfrac{2}{78} = 2:1$
Los cálculos completos que figuran a continuación son en realidad innecesarios
P(Nivel 1 de 2) $= \Large\dfrac{\binom11\binom{77}1}{\binom{78}2} =\frac1{39}$
P(Nivel 1 de 1) $= \Large\dfrac{\binom11\binom{77}3}{\binom{78}4} =\frac2{39}$
Ratio de ventaja $= 2:1$ para elegir entre $4$
