Estoy atascado durante semanas con el siguiente problema:
Deje $A$ $x$ $n \times n$ $n \times 1$ matrices, respectivamente, con todas las entradas y real estrictamente positiva. Suponga que $A^2 x = x$. Mostrar que $A x = x$.
Este fue el primer conjunto de problemas en un curso de álgebra lineal, basada en el libro escrito por Hoffman & Kunze. No hemos visto autovalores y autovectores todavía. Así, mientras que cualquier solución que utiliza nada más avanzados que los de los primeros 3 capítulos de ese libro es bienvenido (puede incentivar a mí a estudiar algo!), no se soluciona el problema.
Alguien puede ayudar? Gracias!
EDIT: Mi pregunta fue marcado como un duplicado exacto de una pregunta por Igor Caetano Diniz. Mientras que es exactamente la misma pregunta, se que el post tiene una mala respuesta y una respuesta que tiene un teorema que no he estudiado todavía. Así que no resuelve mi problema.