¿Qué significa $X\mid Y\sim N(0,1)$ significa exactamente (es $X\mid Y$ una variable aleatoria)?

Question

He visto mucho en el modelo de economía que la gente escribe supuestos como $$ X\mid Y\sim N(0,1) $$ con $X$ y $Y$ siendo variables aleatorias.

• ¿Qué significa $X\mid Y\sim N(0,1)$ exactamente en matemáticas? Me pregunto si significa algo relacionado con la distribución condicional . Pero el artículo en wikipedia sólo da la fórmula
  $$ f_X(x\mid Y=y)=\frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)}. $$

• [Añadido:] ¿La notación sugiere que el objeto $X\mid Y$ ¿es una variable aleatoria?

Answer 1

$X\mid Y \sim N(0,1)$ significa que "la distribución condicional de $X$ cuando se da $Y$ es normal estándar".

Así que sí, en este ejemplo, significa $f_{X\mid Y} (x\mid y) = f_X(x\mid Y=y) = \phi(x)$ donde $\phi$ es la función de densidad de probabilidad gaussiana.