Es matemáticamente incorrecto el uso de unidades en lugar de las palabras/parámetros/nombres de ecuaciones?

Question

En las ecuaciones que tienen cantidades, con una dimensión física.

Ejemplo: $\mathrm{Force} = (\mathrm{mass})(\mathrm{acceleration})$ o $F=ma$

Sé que usamos lo que (masa, fuerza...) para ayudar a lo que debemos utilizar en la ecuación. Pero, ¿por qué no usar $N = \mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}^2$ o $\mathrm{Newton} = (\mathrm{kilograms})(\mathrm{meter})/ \mathrm{seconds}^2$ como la ecuación?

Puede cualquier ecuación de estar mal por hacer eso? Sé que algunas de las ecuaciones que se utilizan en lugares específicos/rangos/situaciones. Pero incluso con palabras en lugar de las unidades en las ecuaciones, tenemos que conocer la aplicación de los límites de la ecuación.

Answer 1

Un parámetro específico que podría corresponder a un fin específico (SI) la unidad, pero no todas las unidades corresponden a un parámetro específico!

Cinética de la energía es

$$\begin{align} K&=\frac{1}{2} mv^2 \\ \text{Joules}&=\frac{1}{2} \text{kilograms}\times\text{meters}^2/\text{seconds}^2 \end{align}$$

También tenemos potencial gravitatoria energía:

$$\begin{align}U&=mgh \\ \text{Joules} &= \text{kilograms} \times(\text{meters} / \text{seconds}^2) \times \text{meters}\\ &= \text{kilograms} \times \text{meters}^2 / \text{seconds}^2 \end{align}$$

Así, es Joules tanto $\frac{1}{2} \text{kilograms}\times\text{meters}^2/\text{seconds}^2$ e $ \text{kilograms}\times\text{meters}^2/\text{seconds}^2$ al mismo tiempo? Si usted tiene un valor en Joules y usted necesita encontrar el número de kilogramos, entonces, ¿cómo sería ir hacia atrás? Cómo haría usted el álgebra?

El problema es que hay muchos tipos de energía con la misma unidad. En general, los parámetros han unidades únicas, pero las unidades que no pertenecen a parámetros únicos. Usted no puede ir "hacia atrás" de la unidad de formulación de una fórmula.

Answer 2

Para ecuaciones simples, los dos podría ser equivalente. Sin duda, una ecuación dimensionalmente debe ser siempre la correcta. Pero hay un montón de situaciones en las que las unidades no pueden, obviamente, reflejan una determinada cantidad; y la claridad de la comunicación mejora la comprensión.

Tomar la electrostática. Si yo digo "1 Voltio" usted sabe lo que quiero decir; un campo eléctrico es "Voltios por metro" - ACEPTAR. Pero lo que si he utilizado una cantidad con unidades de $\rm{kg~m^2~s^{-3}A^{-1}}$? Habría que saber si es una tensión, o un campo eléctrico?

Convenios de desarrollar porque cuando todo el mundo habla el mismo idioma" que usted pasa menos tiempo de decodificación, y más tiempo a pensar en la física subyacente.

PS - voltaje.

Answer 3

Escritura de ecuaciones utilizando sólo las unidades no funciona en absoluto para adimensional de las ecuaciones. Por ejemplo, la ley de Snell $$n_1 \sin\theta_1=n_2 \sin\theta_2.$$ También se pierden muchos de los adimensional (pero útiles) los parámetros de la física, tales como el factor de Lorentz $$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$$

También considere la posibilidad de ecuaciones cuya todas las variables tienen las mismas unidades. Por ejemplo, el (verdaderamente fundamental) de la primera ley de la termodinámica, $$\Delta U=Q-W.$$ No tendría sentido si escribimos sólo en términos de unidades.

Answer 4

Para uno, las leyes de la física son las mismas ya sea que esté trabajando en el SI o Imperial. $F = ma$, independientemente de si el m es en kg, libras de masa o masas solares. De hecho, en la universidad teníamos un bono reto a dar la respuesta a un problema en la más loca de las unidades de energía que se podría llegar a que efectivamente trabajado. "Babosa" a años luz" fue una muy buena, pero el ganador fue el "Lagarto pie golpea por semana de trabajo" (haciendo uso de el impulso de un basilisco del pie bofetada cuando se ejecuta a través del agua, la cual fue dada en el libro de texto.)

Por otro, se está estableciendo una relación de equivalencia que, si bien es cierto, no es útil. Consideramos la energía. Es absolutamente cierto que $J = N \cdot m$. Pero esto nos obliga a realizar el cálculo cada vez que se desea calcular la energía, desde $K = \frac{1}{2}mv^2$. El $\frac{1}2$ que resulta de la integración de $K = \int F \cdot dx$ es problemático porque ahora $J = \frac{1}{2} kg \cdot \left(\frac{m}{s}\right)^2$ no es absolutamente cierto.

Para empeorar las cosas, ciertas fórmulas ahora parecen ser tautológica cuando son cualquier cosa pero, como $\tau = r \times F$, que ahora parecen ser $N \cdot m = N \cdot m$, sin mencionar el ángulo entre el $N$ $m$ o si el producto debe ser escalares o vectoriales.

Answer 5

Descargo de responsabilidad: no tengo idea de cuál es la pregunta que todo el mundo es responder; ninguna de las otras respuestas parecen a la dirección de la pregunta como yo la entiendo.

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No utilizamos unidades en la fórmula porque no todo lo que queremos que una variable para representar (como $a$ para la aceleración) tiene su propio agradable de la unidad. La aceleración es un ejemplo perfecto: es demasiado largo para decir "metros por segundo al cuadrado".

Además, ¿qué acerca de la radio sin unidades variables? Por ejemplo,

$$F_f=\mu\cdot F_N$$

donde $\mu$ es el coeficiente de fricción. ¿Cómo se escribe la ecuación con unidades en lugar de los nombres?