Consideremos un conjunto de 8 personas que tienen como máximo 30 años (la edad se da en años completos). ¿Cuál es la suma mínima y máxima de las edades de un subconjunto no vacío? Utilizando el principio del encasillamiento, demuestre que existen subconjuntos disjuntos con la misma suma de edades.
Bueno, para la primera parte de la pregunta, es bastante fácil. La edad mínima ocurre si tengo un subconjunto con sólo 1 persona, y él/ella tiene un año de edad. La edad máxima ocurre si tengo 8 personas, cada una tiene 30 años, así que el máximo es 240.
No he podido resolver la segunda parte de la pregunta (encasillar).
Esto es lo que pienso:
En primer lugar, intento averiguar cuántas sumas posibles hay (agujeros). En principio, se puede decir que hay 240 sumas posibles de los subconjuntos (de 1 a 240).
Pero, como no puedo tener subconjuntos no vacíos, entonces no puedo elegir a las 8 personas de un subconjunto. Por lo tanto, las sumas posibles son de 1 a 210.
Por lo tanto, el número de agujeros es 210 (Corrígeme si es incorrecto).
Sigo sin poder averiguar el número de palomas.
