¿Existe algo así como un $R^2$ para un modelo de regresión cuantílica?

Question

Después de incluir un modelo de regresión cuantil en un artículo, los revisores quieren que incluya un modelo ajustado. $R^2$ en el periódico. He calculado el pseudo $R^2$ s (de Artículo de Koenker y Machado publicado en 1999 en la JASA ) para los tres cuantiles de interés para mi estudio.

Sin embargo, nunca he oído hablar de un $R^2$ para la regresión cuantílica y no sabría cómo calcularla. Le pido cualquiera de los siguientes:

• preferiblemente: una fórmula o enfoque sobre cómo calcular de forma significativa un valor ajustado $R^2$ para la regresión cuantílica.

• alternativamente: argumentos convincentes para proporcionar a los revisores sobre por qué no existe tal cosa como un ajustado $R^2$ en la regresión cuantílica.

Answer 1

Creo que lo que los revisores están pidiendo es tomar la pseudo- $R^2$ -valores y "unbias" ellos para el número de muestras en el rango de cuantiles, $n_Q$ y el número de parámetros del modelo, $p$ . En otras palabras, ajustado- $R^2$ en su contexto habitual. Es decir, que la fracción inexplicada corregida es mayor que la fracción inexplicada bruta por un factor de $\frac{n_Q-1}{n_Q-p-1}$ es decir,

$1-R^{2*}=\frac{n_Q-1}{n_Q-p-1}(1-R^2)$ o, $R^{2*}=1-\frac{n_Q-1}{n_Q-p-1}(1-R^2)$

Estoy de acuerdo contigo en lo de llevar las cosas demasiado lejos, porque esto ya es un seudo $R^2$ -y un pseudo-valor ajustado. $R^2$ -valor podría dar al lector la impresión de estar realizando un pseudoajuste.

Una alternativa es hacer los cálculos y mostrar a los revisores cuáles son los resultados y NO incluirlos en el artículo, explicando que va más allá de los métodos publicados que se están utilizando y que no se quiere tener la responsabilidad de inventar un pseudo-ajuste no publicado. $R^2$ procedimiento. Sin embargo, debe darse cuenta de que la razón por la que los revisores preguntan es porque quieren garantías de que no están viendo cifras incoherentes. Ahora bien, si se le ocurre otra forma de hacer exactamente eso, asegurando al revisor o revisores que los resultados son fiables, entonces el problema debería desaparecer...

Una alternativa es incluir más referencias o información sobre el pseudo $R^2$ valores que está utilizando, especialmente si puede demostrar robustez o precisión. Por ejemplo Prueba de falta de ajuste para la regresión cuantil . ¿Son los pseudo $R^2$ valores esenciales para el documento, o hay otras formas de lograr el mismo objetivo?

A veces, lo más sencillo es eliminar el problema. Sí, estamos de acuerdo contigo, exaltado revisor, se rinde culto a tu majestuosa infalibilidad, $<$ arrastrarse, arrastrarse $>$ problema eliminado.

Answer 2

Será mejor que no utilices $R^2$ para comparar dos modelos de regresión cuantílica, porque la función de pérdida del modelo de regresión cuantílica no se basa en MSE .

Puedes probar AIC ou BIC .