¿Qué significa que el proceso de media móvil es de primer orden, de segundo orden, de tercer orden, etc.? MA(1), MA(2), MA(3)? ¿Cómo entenderlo sencillamente, sin fórmulas complicadas, etc.?
Saludos cordiales, ¡gracias por la ayuda!
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user17481
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Un proceso de media móvil es una "media móvil" ponderada de un proceso de ruido blanco estacionario. Normalmente no se trata de una media real, sino de una combinación lineal de ruidos anteriores, o términos de error, procedentes de un proceso desconocido que no podemos medir. Se supone que estos puntos de ruido son independientes y están idénticamente distribuidos (y suelen ser normales).
El orden de este proceso depende del número de puntos anteriores que se tengan en cuenta. Un proceso MA(1) utilizará sólo el último punto temporal, MA(2) utiliza dos, etc.
Aunque pidas evitar las fórmulas, suele ser más fácil leerlo en una fórmula que en palabras. Voy a tratar de explicar lo que escribo en detalle.
- MA(1): $ x_{i} = \varepsilon_{i} + a_1 \cdot \varepsilon_{i-1}$
- MA(2): $ x_{i} = \varepsilon_{i} + a_1 \cdot \varepsilon_{i-1} + a_2 \cdot \varepsilon_{i-2}$
- ...
Esto significa que en un momento determinado (aquí denominado $i$ ) el proceso tomará el valor $x_{i}$ que se modela como el punto actual del ruido de conducción $\varepsilon_{i}$ y algún factor $a_1$ veces el valor de ruido anterior $\varepsilon_{i-1}$ . En la MA(2) también tenemos un término para otro punto, dos pasos atrás en el tiempo.
Cuando se ajusta un modelo de este tipo, generalmente se intenta deducir la varianza del ruido y los parámetros de regresión (es decir, encontrar los multiplicadores llamados $a$ en la fórmula) para que pueda predecir valores futuros o, de algún otro modo, comprender mejor su proceso. Por lo tanto, para un modelo de orden superior hay que encontrar más multiplicadores que para un modelo de orden inferior.
Owen Fraser-Green
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