¿Cómo llamamos a un modelo de firma vacía?

Question

Consideremos un modelo de firma vacía sin clasificar. Equivalentemente, un modelo de la firma con una única ordenación y sin símbolos de función o relación. Intuitivamente, tal modelo debería llamarse "conjunto".

Sin embargo, el énfasis está mal puesto. Por ejemplo, en ZFC todo es un conjunto, pero no me siento cómodo diciendo que todo en ZFC es un modelo de la firma vacía. En primer lugar, porque es falso. En segundo lugar, porque sólo deberíamos hablar de modelos hasta el isomorfismo, pero un conjunto ZFC medio es interesante más allá de su cardinalidad, es decir, más allá de su estructura hasta el isomorfismo. Nos importa algo más que la cardinalidad de tu conjunto ZFC medio.

¿Existe una buena palabra para referirse a "un modelo de la firma vacía"?

Answer 1

No entiendo muy bien por qué dice que "es simplemente falso". Siguiendo las definiciones de la teoría de modelos, un modelo de la firma vacía es, precisamente, un conjunto no vacío. El hecho de que algunos conjuntos no vacíos puedan llevar estructura de adiciones no significa que no podamos ignorar esa estructura y verlo simplemente como un conjunto. Esto se hace a menudo. Por ejemplo, todo espacio vectorial es en particular un grupo abeliano olvidando parte de la estructura. Si nos olvidamos de toda la estructura, lo único que tenemos es el conjunto subyacente. Decir que cualquier conjunto no vacío es un modelo de la firma vacía no significa que ese conjunto no tenga una estructura adicional natural. Sólo significa que decidimos ignorarla.